Fermat’ın Son Teoremi

Fermat’ın Son Teoremi
Fermat, 1665 Ocak ayının soğuk bir gününde gözlerini yumduğunda, arkasında dünya matematikçilerini yüzyıllarca meşgul edecek bir sır bırakır. Bu, bir kitap yaprağının kenarına iliştirilmiş ufacık bir nottur: “… Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet!” – Yani “Bu teoremin müthiş bir ispatını buldum ama burada yazacak kadar yer yok!”

Pierre de Fermat (piyer dö ferma), Bask kökenli Fransız hukukçu ve matemetikçidir. İlk öğrenimini doğduğu şehir olan Beaumont-de-Lomagne’da yapar, yargıç olmak için Toulouse’ye gider. Enteresandır, en meşhur matematikçilerden biri kabul edilen Fermat, matematikle yalnızca amatör olarak ilgilenir.

FermatFermat, hayatı boyunca kitap yazmaz. Matematikçilerle fazla görüşmez. Kurduğu teoremlerin hiçbirinin ispatını yapmaz, başkalarının bulması için bıraktığını söyler. Gerçekten de teoremleri, sonradan farklı bilimadamları tarafından ispatlanırlar.

Ölümünden sonra, bulduğu teoremlerin unutulmasına sevdiklerinin gönlü razı gelmez. Fermat’in vasiyeti var mıdır bilinmez ama, geride bıraktıkları oğlu tarafından derlenir toplanır (Hepsi hepsi bir sayfa yazısı ve kitaplara iliştirilmiş kısa notları vardır) ve kitap haline getirilir. Kurduğu pek çok teorem olmasına rağmen, bu kadar tanınmasındaki en önemli sebep belki de Son Teoremi olmuştur.

Son Teorem; Fermat’ın, Diophantus’un Arithmetica kitabının köşesine düştüğü bir nottan ibarettir. Fermat, an + bn = cn eşitliğinin 2’den büyük n değerleri için geçersiz olduğunu not düşer ve altına ekler: “Bu teoremin müthiş bir ispatını buldum ama burada yazacak kadar yer yok!”

Bu küçük not, matematikçileri öylesine heyecanlandırır ki, 300 sene boyunca bu teoremin ispatını ararlar. İspatlanamayacağını söyleyenler, “Fermat bizle alay etmiş” diyenler çıkar, fakat 1996’da Andrew Wiles Son Teorem’i ispatlar.

Sahi neyin nesidir bu teorem?

x² + y² = z² eşitliğinin her zaman sağlandığını hepimiz biliyoruz. Pisagor Teoremi adıyla anılan bu eşitlik doğru olduğu gibi, x + y = z eşitliği de her zaman doğrudur.

Şüphede olan, üs sayısı arttığında da aynı eşitliğin kurulup kuramayacağıdır. Son Teorem, bu eşitliğin (xn + yn = zn), 2’den büyük hiç bir n değeri için sağlanmadığını söyler. 300 yıl boyunca ispatlanamayan bu teorem, 1996’da Andrew Wiles’ın Şimura-Taniyama Konjektürü’nü de içeren ispatıyla kabul edilir.

Fermat ispatı biliyor muydu?

Bundan emin değiliz. Arithmetica‘ya düştüğü not, bütün diğer çalışmaları gibi, matematikçilerin aklına bir çengel takar. Fakat ispatlanmasına rağmen, bu teoremi Fermat’ın da ispatlayabildiğinden matematikçiler emin değil.

Bu şüphenin sebebi, Fermat’in yaşadığı yıllarda, Wiles’ın ispatında kullandığı yöntemlerin bilinmiyor olması. Fakat yine de matematikçiler emin değiller: Acaba Fermat daha kolay bir çözüm bulmuş olabilir mi? Bu şüpheyi haklı çıkarabilecek bir sebepleri de var: Şey… Wiles ispatı bulmasına buldu, ama ispat tam 200 sayfacık tutuyor.

İşin aslı Wiles, teoremi çok dolambaçlı yollarla çözmeye çalışır ve adeta kulağını tersten tutar, ama Fermat’ın ispatlayamadığı bir teoremi, diğer bilimadamlarına ispatlatmak için böyle bir oyun oynadığını iddia edenlerin de sesleri yükselir.

Bir bilim adamı düşünün ki, işe yarar bir çok teorem yazar (İki kare teoremi, poligonal numara teoremi, küçük teoremi vs.), fakat bu teoremlerin ispatıyla uğraşmaz. “Ee ne olacak canım?” derseniz, matematikçilere göre çok şey olur, bir teoremi ispatlayan bulmuş sayılır. Onlar da haklıdırlar, yoksa 4 işlem yapan herkes, kendince teorem kurar. Hem sonra, bir delinin attığı taşı, 40 matematikçi çıkaramaz, çıkarsalar da teorem sahibi sayılmaz, teoreme adlarını falan veremezler. Meşhur olmayacaklarsa, teorem ispatlanmış neye yarar?

Fermat’ı da işte bu durum meşhur yapar. Mezar açıp sorgulayamayacaklarından, Fermat’ı teoremleri ispatlamış sayarlar. Her teoremini farklı bilimadamları sonraları ispatlar ama haliyle Fermat gibi sükse yapamazlar.

Televizyon dünyası da Fermat’ın Son Teoremi’ne atıfta bulunur. Simpsonlar’ın bir bölümünde (“Treehouse of Horror VI”) arka planda 178212 + 184112 = 192212 eşitliğinin görüldüğü bir sahne göze çarpar. “Tek” bir sayı ile çift bir sayı toplanınca, sonuç çift olmamalıdır. Eline hesap makinesi geçirenler, bu eşitliğin sağlandığını görünce hepten şaşırır, “Acaba” derler, “Acaba Fermat yanıldı mı?”

Esasında bu senaristlerin minik bir şakasıdır, hesabı tam yapmak için hatasız bir hesap makinesi gerekir, diğerleri küsuratları yuvarlayınca sonuç böyle çıkar. Bir komedi çizgi dizisindeki böyle nükteli espriler ilgilisinin dikkatinden kaçmaz, “Adamlar yapmış abi…” edebiyatına sebep olurlar. Nitekim dizinin senarist kadrosunda profesyonel matematikçiler de vardır ve arada böyle “espriler” yaparak, seviyeli seyirci avlarlar.

Nihayetinde bugün Fermatla ilgili akıllarda hala bir soru işareti vardır. “İspatlarını biliyordu” diyenlere “Öyleyse hani ispatlar?” diyenlerle, “İspatlayamamıştı” diyenlere “Öyleyse neden teoremlerin hepsi doğru?” diyenler halihazırda çatışırlar.

Kimi bilim adamı teoremlerini ispatlamamasını “Sonradan unutulmamak arzusuna” bağlar, “Her bilim adamının hayali budur” diye noktalarlar.

Ne olursa olsun, Fermat’ın teoremleri, matematiğin pek çok bölümüyle doğrudan ilgilidir ve her zaman işe yararlar.

Sevebilirsin...

14 Yanıt

  1. abdullah dedi ki:

    çokşaşırdım doğrusu ne diyecez fermat olan deha matematik çi ona söyleyeceğim sözcük kalmıyor; şaşırtan nokta da bir tek sayı ile bir çift sayının her zaman çift olamıyacağıdır

  2. Bayram Akgün dedi ki:

    Yukardaki yorumları ilgiyle okudum. Elbette Fermat’ın son teoremi kendi başına bir şey ifade etmez. Yorumda da belirtildiği gibi dört işlem bilen herkes kendince bir teorem uydurabilir(ne kadar kayda değer olur o tartışılır tabi). Fermat’ın teoremini önemli kılan çözümünün ne kadar uzun sürede yapıldığı değildir. Teoremi önemli kılan çözüm için matemetiğin geliştirilmesi gerekliliğiydi. Ve matematik bu 300 senelik süreçte çok gelişti. Bu yönüyle Fermat matematik için üzerine düşeni yapmıştır…

  3. muharrem ALGAN dedi ki:

    matematikle boş zamanlarında uğraşan birisi için mükemmel bir insan (p. fermat)
    fermat son teoremini oluştururken mutlaka ki ona mükemmel çözüm bulmuştur çünkü onun şan şöhret gibi birşeye ihtiyacı yok ihtiyacı olsaydı daha bir çok buluşunu da insanlığa açıklardı. o sadece matematiği masum bir uğraş olarak görmüş birisdir.
    fermat son teoremine neden mi bir çözüm bulmamıştır; soruya bir çözüm bulmak için yüzyıllar süren bir çözüm bulma arayışı olacağını biliyordu. böyle bir soru oluşturup matematikçilere aslında bir göz kırpmıştır.
    zaten matematik bir problemi çözmeden rahat durmaz öyle olsaydı matematik bu kadar heyecanlı olmazdı.

  4. far.mat dedi ki:

    bence fermat’ın bu teoremin sonucunu biliyor yada bilmiyor olması bişey değiştirmez asıl önemli olan diğer bilim adamlarının teoremi çözmek için mi uğraştıkları yani insanların bu ve bunun gibi teoremleri çözmek için neden bu kadar uğraştıkları aslında ben nedenini biliyorum neyse saçmaladığımı düşüne bilirsiniz tekrar dönücem eğer merak eden varsa anlatırım

  5. hakan dedi ki:

    bence fermat bu teoremı ortaya attı herkez bır teorem atabılır.ama muhım olan onun ıspatı ve ıse yararlığıdır.fermat ılgınçlık olsun dıye boyle bır yol bulmustur.tabı yararı olmadı dıyemeyız bununla uğrasırken matematıkte gelısmelerde rol oynamıstır

  6. isili dedi ki:

    bence ispatının uzun olduğunu yazacak kadar yer yok ile belirtmiştir

  7. hülya dedi ki:

    bence matematik olayı tamamen aşktır onu sevmeden anlamak imkansız .geçmişte bulunan teoremlerin ıspatı geçmişte yaşayan matematikçilerin zekası günümüz tembelllerinin abartılarından başka bişey değildir eminim daha mükkemmeli olabilir

  8. birsen akdogan dedi ki:

    fermant teoremi üzerindeki düşünceler bence yanlış.çünkü teoremi ıspatlamasına gerek yok ıspatını biz gelecegin matematikçilerine bırakmıştır.kendisi bulduguna bir matematikçi olarak eminim…

  9. ZAHİD İSMAİL dedi ki:

    mezarlıklar vazgeçilmez insanlarla dolu. Ne kadar büyüklenirsen büyüklen senden daha büyükleri var. Onları düşününce ayakları altında eziliyorsun.

  10. halit dedi ki:

    fermat denilen bilim adamı bu teorem üzerinde yıllarını harcamış,kitap dolu ispatlarıyla herkesi şaşırtmıştır

  11. matematik dedi ki:

    bence fermat çok doğru şeyler yapmıs ve bize bırakmıs

  12. Umut dedi ki:

    Fermat tam bir üçkağıtçıymış bence asla ispatını bulamadı ve bulunmasının veya bulunamamasının uzun bir süre alacağından yola çıkarak biraz nam için diyelim böyle bir not bıraktı işini gerçekten çok iyi yapmış 🙂 hayran kalmadım değil kendisine..

  13. Murat dedi ki:

    Fermant teoremi biliyordu ve aslında müthiş kolay bir ispatı var az önce yaptım bende hala inanamıyorum fakat hala bulduğum çözümü yanlışlayamadım aklımdaki bütün acabaları bir çırpıda siliyorum sanırım bulduğum ispat doğru ve fermantta bu ispattan bahsediyordu hala inanamıyorum 🙂 Bu durumda bu ispatı kimseye kaptırmadan kime göndermem gerekiyor biliyormusunuz ?

  14. cyrano dedi ki:

    Fermat ve bu sayfayı hazırlayan kişi gerçekten hem zeki, hem de insan halinden anlıyor. Yorumların çokluğuna, nasıl etkilendiklerine bir bakın… elinize sağlık :o)

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir