EDEBİ ARAŞTIRMA DERSLER
KOMİK NET HAFİYESİ YAZ Bİ YERE *


opereysin


12
YORUM
6
PAYLAŞIM
Sonsuzluk hakkında sonlu bir yazı

Okul hayatınızın bir yerinde, matematik dersinde limit konusunu işlediyseniz bilirsiniz. Hoca tahtaya yazar: “∞ + 1 = ∞” yâni “Sonsuza bir eklersek yine sonsuz olur.”. Bu eşitliği ilk gördüğüm günden beri zihnimi kurcalamıştır. Bu kadar sene matematik okudum, kendisine bir eklenince yine kendisine eşit olan bir değerin, hiçbir sayı sisteminde mümkün olduğunu görmedim. Bu eşitlik matematiğin alıştığımız kurallarına aykırı. “Yoktan enerji ortaya çıkartan makine bulduk, fizik kurallarını kökten değiştiriyoruz!” diyen emekli paşalara benziyor.

İşin doğrusu, sonsuz böyle bir sayı imiş gibi denklemlere girip işlem görecekse, bu şekilde kullanılmasını yanlış buluyorum.“Sonsuza bir eklediğimiz zaman, önceki hâlinden bir büyük olur” diyorum. Gerekiyorsa indis verelim. “A sonsuzu B sonsuzundan bir büyüktür” diye yazabiliriz denklemi: A = ∞B + 1 Kısaca diyorum ki, her sonsuz târifine göre birbirinden farklıdır. 0’dan başlayıp sonsuza giden doğal sayılar kümesinin eleman sayısı, 1’den başlayıp sonsuza giden sayma sayılar kümesinin eleman sayısından her zaman bir büyüktür.

Bir şeye kendisinin yarısı ve sonra da hep son ilâve edilenin yarısı ilâve edilirse, o şeyin iki katına sürekli yaklaşılır ve hiçbir zaman ulaşılamaz. Sonsuzda ulaşılacağını söylüyorlar, halbuki yanlıştır. Sonsuz adet ilâve de yapılsa, geride ilâve edilmesi gereken sonsuz küçük bir miktâr kalmaktadır. Sonsuz küçüğün sıfır olduğunu söylüyorlar, fakat sonsuz küçük “sonsuz küçüktür”, sıfır değildir. Sonsuz küçüğü sıfır kabul etmek bir ihmâldir ve ihmâl ile bulunan şeye “gerçek” denmez, “yaklaşım” denir.

Meselâ 0 ile 1 arasında sonsuz adet rasyonel sayı varsa, 0 ile 2 arasında 2 çarpı sonsuz adet rasyonel sayı vardır. Sayı doğrusunu gözümüzün önüne getirelim. 0-1 arasında sonsuz rasyonel sayı bulunmasının sayı doğrusu üzerindeki îzâhı, 0-1 arasındaki parçanın sonsuz adet parçacığa bölünebilmesidir. Sonsuz adet parçacığa bölünebilmek de parçalamaya başladığınız zaman, bu işlemin hiç bitmemesi ve hep devâm etmesi demektir. Sürekli devâm eden homojen bir parçalanma esnâsında, 0-1 arasında p adet parça oluşmuşken, 0-2 arasında hep 2p adet parça oluşmuş olacaktır. Parçalama işlemi sonsuz kez de tekrarlansa, 0-2 arasındaki parça sayısı 0-1 arasındakinin hep iki katı olacaktır.

Sonsuz adet parçacık elde etmek için bir şeyi sonsuz kez bölüp, bölme işlemini bitirmek gerekir. Fakat sonsuz adet parçacığın gerçekten sonsuz adet olması, bölünme işleminin bitmemesi ile mümkündür. Bu durumda maddede sonsuzun varlığı bir paradokstur ve muhaldir.

Yâni sonsuz, varılan değil sürekli kendisine doğru gidilen bir şeydir. Bu sebeple, ona varılmış durum üzerinden mantık yürütmek, muhal üzerine mantık kurmak olur.

Bir şeye sonsuz denmesi, ona doğru gidişin bitmemesi ile olur. Madde aleminde sonsuz var olmadığından, bitmemek de yoktur. Ancak sonsuzla ilgili ille de bir mantık üretilecekse; bitmemiş, yâni “devâm eden” durum üzerinden üretilmelidir. Bu devâm eden durumun her ânında geçerli olan şeyi, sonsuzda geçerli kabul etmek daha doğru olur. Yâni 0-2 arasını homojen şekilde parçalamaya başladığımız taktirde, bu işlemin her ânında 0-2 arasındaki parça sayısı 0-1 arasındakinin iki katı oluyorsa, sonsuz hâli budur. 0-1 arasındaki rasyonel sayı adedi de, 0-2 arasındaki rasyonel sayı adedi de sonsuzdur fakat ikincisi birincisinin iki katıdır.

Sayı doğrusu üzerinde herhangi bir aralığı sonsuz parçaya böldüğümüzde oluşan şeye nokta deniyor. Ve sonsuz küçük şeyler sıfır büyüklükte kabul edildiği için de noktanın büyüklüğü sıfır oluyor. Fakat nasıl oluyorsa sıfır büyüklükteki bu noktalardan yan yana sonsuz adet geldiğinde, bâzen 1 kadar büyük oluyor, bâzen 2 kadar büyük oluyor.

Halbuki büyüklüğü sıfır olan şeyden sonsuz tâne de yan yana koysanız hiçbir şey elde edemezsiniz. Ama sonsuz küçük olandan yan yana sonsuz tâne koyarsanız “sonsuz küçük” ün târifine bağlı olarak bir büyüklük elde edersiniz. Yâni 1 uzunluğunda bir parçanın sonsuz kez parçalanmasından elde edilen bir sonsuz küçük parçacığın, sonsuz kez yan yana gelmesi 1 ederken; 2 uzunluğunda bir parçanın sonsuz kez parçalanmasından elde edilen bir sonsuz küçük parçanın, sonsuz kez yan yana gelmesi 2 eder.

“Geçmişte sonsuzu düşünmekten balatayı sıyıran çok felsefeciler olmuş” derler. Doğru mudur bilmiyorum. Ama bu sonsuzluk konusu enteresandır. Düşünmeye bir başladınız mı sonu gelmez. Hattâ yazmaya başlayınca da öyle oluyor. İyisi mi, biz bu düşünceler bütününün, baştan sonlu sayıda paragrafını yazmakla iktifâ edelim.

Bu yazı Mustafa Dokumacı tarafından kaleme alınmış, özel izniyle Opereysin.com’da yayınlanmıştır.

Beğeneceğiniz Yazılar

12 Yorum Var

    flightnumber_118 9 Ocak 2008

    Sonlu bir büyüklüğün içinde sonsuzu aramak muhaldir. Dünyanın sonu olduğu için ve insan aklının da hudutları belli olduğu için sonsuzla çok uğraşan felsefecilerin sıyırması normaldir. Güzel yazı olmuş, tebrikler…

    2 kişiye göre güzel bir yorum. - Cevap Ver

    MaFiAMaX 13 Ocak 2008

    Bana kalırsa bu işin içine zaman da girmeli. Bunu örnek ile açıklamam gerekirse;

    Şimdi elimizde bir A sonsuzu bir de B sonsuzu olsun. Siz B sonsuzuna 1 eklersek eşitlik bozulur demişsiniz. Bana kalırsa zaten başta da iki sonsuzluk birbirine eşit değil! Sonsuzun kesin bir büyüklüğü olmadığına göre yani sürekli sayıların (sayıların oluşturduğu sonsuzluk kümesi) eklenmesi ile büyüklüğünün arttığını düşünürsek; söz gelimi şu anda sonsuz A’nın içine bir an bakabildiğimizi ve içindeki elamanları sayabildiğimiz farzedelim. İçinde 5 milyon eleman olsun. Bu sonsuzu bir saniye sonra tekrar ele aldığımızda içinde 5 milyondan fazla elaman olacaktır. Buradan yola çıkarak iki sonsuzun eşitliğinden bahsedemeyiz. Tabi bu benim düşüncem. Ne de olsa bilinmeyene bir yolculuk yapmıyor muyuz :-)

    1 kişiye göre güzel bir yorum. - Cevap Ver

      matemtik 19 Aralık 2011

      matematik ismini nerden almıştır

      Henüz kimse beğenmemiş.

    aziz1971 5 Ağustos 2008

    bence sonsuz küçüklük sıfırdır. mustafa beyin bunu kabul etmemesi gerçeği değiştirmez. mustafa bey matıklı olarak bir nesneyi sonsuz parçaya bölerek hiç bir zaman madde yok olmaz fikrini üretmesi onun sonlu düşünmesi ile alakalıdır.

    Henüz kimse beğenmemiş. - Cevap Ver

    victory 30 Eylül 2008

    @matematik;

    Yazının Opereysin.com’daki adresine görünür şekilde bağlantı vermek koşuluyla yazının yayınlanmasını kabul edebiliriz.

    Bununla birlikte,

    Hakkımızda sayfamızda da belirttiğimiz gibi, yazıların aynen alınarak başka bir yerde yayınlanmasını doğru bulmuyoruz.

    Bunun yerine yazıya giden bir bağlantının, site sahibinin yorumuyla birlikte yayınlanması her zaman daha anlamlı olacaktır.

    Ancak bu şekilde bilgilerin üzerine bir şeyler eklenebileceğini düşünüyoruz.

    Kolay gelsin.

    1 kişiye göre güzel bir yorum. - Cevap Ver

    matematik 30 Eylül 2008

    Mustafa Bey’e teşekkürler. Bende siteme alıntı yapsam. Trackback mrackback olayları.

    Henüz kimse beğenmemiş. - Cevap Ver

    fatih 12 Şubat 2010

    teşekkürler.

    Henüz kimse beğenmemiş. - Cevap Ver

    bekir 24 Şubat 2010

    Benim de merak ettiğim bir konu. Ellerinize sağlık.

    Henüz kimse beğenmemiş. - Cevap Ver

    matemtik 19 Aralık 2011

    ben sadece şunu merak ediyorum sayılar gerçekten sonsuz mu ? lütfen tam ve doğru cevap verin bana göre sayıların bir sonu var

    Henüz kimse beğenmemiş. - Cevap Ver

      victory 19 Aralık 2011

      Merhaba. Matematikte sonsuz olarak kabul ediliyor.

      Henüz kimse beğenmemiş.

    tayfun 29 Aralık 2011

    iyakşamlar 5 yaşında ki bir çocuğa sonsuzluk kelimesini nasıl anlatabılırım lütfen yardımcı olun yarına teslım etmem gerek bu odevi . çok sagln simdiden

    Henüz kimse beğenmemiş. - Cevap Ver

    ceyda 25 Eylül 2013

    İstediğim şeyleri bulamadım

    Henüz kimse beğenmemiş. - Cevap Ver

Yorum yapın

Üyeyseniz, yorumunuzun sahipsiz kalmaması için giriş yapabilirsiniz (Değilseniz, neden üye olmuyorsunuz?) Yorumlar, onaydan geçmeden yayınlanmazlar.

Türkçenin doğru kullanıldığı yorumları seviyoruz. (Nasıl yazmalıyım?)

Yorum Ön İzleme: Denemesi Bedava

RASTGELE

GÜVENCE

MEKTUP

SOSYAL

POPÜLER

KUİZ

ÖNE ÇIKAN

VİDEO

SON KONUŞULAN

Bumerang - Yazarkafe

ARŞİV

1,896 yazı. Dile kolay...